Urodził się 19 stycznia 1874 roku w Lechaczysze, zmarł 22 maja 1956 roku w Łodzi. W 1885 roku rozpoczął naukę w progimnazjum klasycznym w Humaniu, w roku szkolnym 1890/1891 uczył się w IV Gimnazjum w Warszawie, w latach 1893–1895 w I Gimnazjum w Odessie, gdzie zdał maturę. W 1895 roku rozpoczął studia na Wydziale Historyczno Filologicznym Uniwersytetu św. Włodzimierza w Kijowie. Dwa lata później przeniósł się do Krakowa, gdzie podjął studia na Wydziale Filozoficznym UJ. Tu poznał Baudouina de Courtenay, który wywarł ogromny wpływ zarówno na jego zainteresowania naukowe, jak i na światopogląd. Podczas studiów na UJ H.U. uczęszczał również na wykłady Jana Michała Rozwadowskiego. W 1901 roku po odejściu Baudouina de Courtenay z UJ przeniósł się do Lipska, gdzie w 1904 roku uzyskał doktorat na podstawie rozprawy pt. „Über die Entpalatalisierung der urslav. e-Laute im Polnischen” napisanej pod kierunkiem Augusta Leskiena. W Lipsku mieszkał i pracował naukowo do roku 1914. W tym czasie popadł w głośny i angażujący środowisko językoznawcze konflikt z Aleksandrem Brücknerem spowodowany krytyczną recenzją pracy Brücknera pt. „Dzieje języka polskiego” i emocjonalną reakcją jej autora na zarzut nierzetelności naukowej. W 1914 roku H.U. wrócił na Ukrainę i w latach 1915–1916 był nauczycielem języka i literatury polskiej w szkołach handlowych w Humaniu, w latach 1917–1919 wykładał językoznawstwo na utworzonych wówczas w Kijowie polskich Wyższych Kursach Naukowych (przekształconych następnie w Polskie Kolegium Uniwersyteckie). Ze względu na tę pracę odrzucił propozycje prowadzenia wykładów na uniwersytecie w Kazaniu oraz objęcia katedr językoznawstwa porównawczego na uniwersytecie w Tomsku i slawistyki na uniwersytecie w Saratowie. W tym czasie uczył także w dwóch polskich żeńskich szkołach średnich. Po zamknięciu Polskiego Kolegium Uniwersyteckiego przyjął propozycję objęcia katedry językoznawstwa porównawczego na Uniwersytecie Taurydzkim w Symferopolu, jednak ostatecznie zrezygnował z niej, aby objąć katedrę języka polskiego po Kazimierzu Nitschu na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie. Tam pracował od stycznia 1920 do września 1921 roku. W listopadzie 1921 roku rozpoczął pracę na uniwersytecie w Poznaniu, od 1922 roku na stanowisku profesora zwyczajnego filologii słowiańskiej (formalnie stanowisko to piastował aż do 1948 roku), od początku swojego zatrudnienia na Uniwersytecie Poznańskim kierował Seminarium Filologii Słowiańskiej. Tuż po wybuchu II wojny światowej H.U. został wysiedlony z Poznania. Zanim przedostał się do Warszawy, gdzie spędził wojnę, przebywał w obozach w Głownie i Ostrowcu Świętokrzyskim. W latach 1945–1951 był zatrudniony jako profesor filologii słowiańskiej na nowo powstałym Uniwersytecie Łódzkim, gdzie, mimo prób powrotu na uniwersytet w Poznaniu, pracował aż do śmierci.
H.U. był członkiem 37 polskich i zagranicznych towarzystw naukowych i społeczno-kulturalnych, m.in. Lwowskiego Towarzystwa Naukowego, Komisji Filologicznej Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk, Instytutu Zachodniosłowiańskiego, Komisji Językowej AU, Instytutu Słowiańskiego w Pradze, Bułgarskiej Akademii Nauk, był także założycielem i przewodniczącym oddziałów lwowskiego i poznańskiego TMJP oraz Towarzystwa Polsko-Jugosłowiańskiego i Towarzystwa Słowiańskiego, współpracował przy tworzeniu statutu PTJ. Należał również do Polskiego Związku Myśli Wolnej i w wielu publikacjach oraz wystąpieniach sprzeciwiał się otwarcie klerykalizmowi, faszyzmowi i antysemityzmowi, czym naraził się na liczne ataki ze strony środowisk endeckich.
Dorobek naukowy z zakresu językoznawstwa (H.U. jest także autorem wielu publikacji o tematyce niezwiązanej z językoznawstwem) liczy 296 prac, w tym 60 recenzji, i obejmuje przede wszystkim fonetykę historyczną i opisową, słowotwórstwo oraz leksykologię w nurcie socjolingwistycznym.
Ważna część prac H.U. była poświęcona badaniom nad fonetyką języka polskiego. Należy tu wymienić jego pracę doktorską pt. „Über die Entpalatalisierung der urslav. e-Laute im Polnischen” (H.R. 1905), w której opisano depalatalizację samogłosek ě > ‘a i ‘e > ‘o i późniejsze zmiany językowe oparte na wyrównaniach analogicznych będących skutkiem tych procesów, raz artykuły poświęcone asymilacjom pod względem dźwięczności w grupach spółgłoskowych w języku polskim (H.R. 1909b, 1921, 1932), teksty te zostały zebrane w książce pt. „Ze tudiów nad grupami spółgłoskowymi w języku polskim” (H.R. 1956).
H.U. wprowadził do językoznawstwa termin morfonem (w pracach H.U. morfonema), przejęty w nieco zmienionym znaczeniu przez Nikołaja Trubieckiego, i definiowany przez autora następująco: „Dźwięk, jako jednostkę, tworzącą morfemę, nazywam morfonemą, po polsku – głoską; naukę o morfonemach, t.j. głoskach, nazywam morfonetyką, po polsku głoskownią (niem. Lautlehre). Przykład: w wyrazach homogenicznych bab-a: bab-k-a mamy jedną morfonemę, głoskę b, ale dwie fonemy, dźwiękówki b i p (baba) i (bapka)” (H.R. 1927: 406).
Najważniejszą pracą z zakresu słowotwórstwa jest artykuł pt. „Słowotwórstwo” opublikowany w „Encyklopedii Polskiej” (H.R. 1915a) i przedrukowany w „Gramatyce języka polskiego” w 1923 roku, której współautorami są T. Benni, J. Łoś, K. Nitsch i J.M. Rozwadowski. W pracy
tej H.U. kontynuował i upowszechnił funkcjonalną teorię J.M. Rozwadowskiego opartą na założeniach Wilhelma Wundta o dwuczłonowej budowie tworów językowych. W tym ujęciu słowotwórstwo skupia się na opisie budowy morfologicznej wyrazów – ich rdzeni, czyli morfemów głównych, będących nosicielami właściwego znaczenia wyrazów, oraz modyfikujących te znaczenia afiksów.
Poza pracami z zakresu gramatyki ważnym elementem dorobku H.U. są jego publikacje poświęcone badaniom nad socjolektami, z których najbardziej znane są te poświęcone językom tajnym (H.R. 1913, 1915b, 1951). Część prac leksykologicznych H.U. została zebrana w tomie pt. „Studia onomastyczne i socjolingwistyczne” (H.R. 2009).